Да, может, если имеются обстоятельства, обуславливающие невозможность продолжения работником работы.

Как правило, работник вправе прекратить по собственной инициативе как трудовой договор, заключенный на неопределенный срок, так и срочный трудовой договор до истечения его срока, письменно предупредив об этом работодателя за две недели (ст. 99 ТК).

Если работник просит прекратить трудовой договор с ним до истечения срока предупреждения об увольнении, работодатель всегда может выполнить эту просьбу (ч.2 ст.99 ТК). Обязанностью работодателя это становится в случаях, предусмотренных ч.5 ст.99 ТК, когда работник не имеет возможности продолжить работу. Закон напрямую относит к таким ситуациям зачисление в учебное заведение, уход на пенсию, избрание на выборную должность, при этом перечень оставлен открытым.  Это могут быть также иные уважительные причины, в силу которых работник не может продолжать работу, например, состояние здоровья, препятствующее в соответствии с медицинским заключением выполнению данной работы, необходимость ухода за членом семьи - инвалидом первой группы и т.п. (п.15 постановления Пленума ВС от 17.04.1998 г. N 12 "О применении судами законодательства, регулирующего прекращение трудового договора (контракта)").

Таким образом, вопрос увольнения без отработки зависит от уважительности причин невозможности продолжения работы.