Под надбавкой в вопросе, скорее всего, имеются в виду выплаты по возмещению вреда здоровью, связанные с исполнением трудовых обязанностей. Работодатель обязан возместить в полном объеме вред, причиненный здоровью работника увечьем, профессиональным заболеванием или иным повреждением здоровья, связанным с исполнением им трудовых обязанностей.

В случае смерти работника работодатель обязан возместить вред нетрудоспособным лицам, а также лицам, не достигшим шестнадцати лет, состоявшим на иждивении умершего или имевшим ко дню его смерти право на получение от него содержания, ребенку умершего, родившемуся после его смерти, а также одному из родителей, супругу или другому члену семьи, если он не работает и занят уходом за детьми - братьями, сестрами или внуками умершего, не достигшими трех лет (ст. 189 и 192 ТК).

Порядок возмещения вреда осуществляется в соответствии с Правилами возмещения вреда, причиненного работникам увечьем, профессиональным заболеванием либо иным повреждением здоровья, связанным с исполнением ими трудовых обязанностей (Прил. 1 к ПКМ № 60 от 11.02. 2005 г., далее - Правила).

Прекращение трудовых отношений после трудового увечья не влечет за собой освобождения от возмещения вреда (п.9 Правил).

Как указано выше, в случае смерти работника в связи с трудовым увечьем, работодатель обязан производить возмещение вреда вышеуказанным лицам в связи со смертью кормильца.

Исходя из этого, в случае если работник умер в период выплат, связанных с повреждением здоровья, возмещение вреда в связи со смертью кормильца выплачивается работодателем при условии, что смерть наступила вследствие трудового увечья. То есть в данном случае необходимо установить, связана ли смерть с трудовым увечьем. Родственники получают возмещение только в связи со смертью кормильца.