Да, работник имеет право подать заявление на прекращение трудового договора по собственному желанию в период нахождения в отпуске без сохранения заработной платы.

Прекращение трудового договора по инициативе работника производится путем подачи им соответствующего письменного заявления за две недели до предполагаемой даты прекращения трудового договора (часть первая статьи 99 ТК). По истечении срока предупреждения работник вправе прекратить работу, а работодатель обязан выдать работнику трудовую книжку и произвести с ним расчет.

В нормативных актах о труде не установлено, что работник имеет право обратиться с заявлением о прекращении трудового договора только в период его фактического нахождения на  работе.

Поэтому работодатель обязан в день истечения 2-недельного срока предупреждения прекратить трудовой договор с работником даже в том случае, если в этот период увольняемый находился в отпуске. Ведь в срок предупреждения работодателя включаются любые периоды, в том числе пребывания работника в отпуске, его временной нетрудоспособности, выполнения им государственных или общественных обязанностей.

Многие работодатели ошибочно полагают, что они не вправе прекратить трудовой договор с работником в период временной нетрудоспособности или пребывания его в отпусках, предусмотренных законодательными и иными нормативными актами о труде. Однако напомним, что данное правило действует лишь в том случае, если прекращение трудового договора происходит по инициативе работодателя (часть третья статьи 100 ТК).