Да, имеет.

Руководитель частного предприятия вправе утверждать штатное расписание в зависимости от производственной необходимости. При составлении штатного расписания нужно строго руководствоваться требованиями ПКМ №164 от 19.06.2015 г. и утвержденным этим постановлением Классификатором основных должностей служащих и профессий рабочих (далее – КОДП-2015).

Указанные в вопросе должности коммерческий директор и директор по персоналу и связям с общественностью будут относиться к производным должностям, которые образованы путем уточнения особенностей содержания деятельности по указанным в КОДП-2015 должностям и профессиям. В данном случае объектом классификации является должность директор (п.16 КОДП-2015).

Автор вопроса прав, что в данном случае целесообразно в штат ввести вместо должности директор, должность генеральный директор.

Но, на наш взгляд, правильнее  было бы вместо должностей коммерческий директор и директор по персоналу и связям с общественностью (не меняя должности директор), ввести в штат должности заместитель директора по коммерческим вопросам и заместитель директора по персоналу и связям с общественностью.